院子里升起了一团篝火。那修女捧着一本书,坐在门外的一块🞕📾石头上,给围绕着她的孩子们讲故事。
艾拉在二楼默默地注视着他们,直到修女⛳觉得天色太🇵晚了让孩子们回房间休息,这期间孩子们的每一个动作,都透着对那位修女的喜爱。
如果这里不是亚伯拉罕正教会的教堂,而是七丘帝国的神庙,那些祭司🁷👂们会收留赶路的人么?会🍤收养被遗弃的儿童么?会让这些孩子们如此喜爱么?
——这种东西,应该还是看个人的吧?
艾拉甩了甩头,把刚刚出现在脑中的那种荒谬想法给甩了出去,然后🜀掏出一⛲叠🔅♶🌺纸来摆在桌子上。那上面是一些还没解决的几何问题。
其中一☑个是一条抛物线🖷🗓,一条线斜着切过它,与抛物线一同围成了一个弓形。戈特弗里德给艾拉的任🜫🅄务是计算这个弓形的面积。
艾拉想了想,以弓形的直边为底边,又在抛物线上选了一个点,一同连成了一个大三角形。然后以大三角形的另外两条边为底边,各自又选了抛物线上的一个😸🆋🎄点🕽连成了两个小三角形。
艾拉凝视着这三个三角形。按戈特弗里德计算圆面积的方📑🚋👹法,这些三角形如果不断绘制下去,它们的面积之和会越来越接近这个弓形的面积吧。
但是,这样绘制的三角形根据选点的🂢🐠🁐不🀾🏁同,会有各种各样的大小,且无规律。如果要计算面积和,必须要制定一个统一的绘制规则。
艾拉叹了口气,把这张纸给撕了,重新画⛳了一张。这一次,她把那根直线平行移动,直到切抛物线于一点。🌬🂋🍋艾拉以这个点为顶点绘制了第一个大三角形。然后她用了同样的方法,绘制了下一级的两个三角形。
这样一来,问题立刻就变得清晰了。🂢🐠🁐经过一段几何证明之后,艾拉发现这两个小三角形的面积和是大三角形的四分之一。且每一级的两个小三角形,面积之和都是前一级大三角形的四分之一。
艾拉暂定第一个大三角形的面积为a,这个弓型的面积为S,那么,弓型的面积就是🚻😧🃰🚻😧🃰这样的:🀫⛚
S=a+a/4+a/16+a/64+…
这是一个无限扩💣📬🝼张下去的算式,看起来绝对得不出结果🟥。
——又是无限。
艾拉抛☑下笔,长长地叹了口气。能运算无限的,估计也只📑🚋👹有数学之神🜀了吧。
然而那☑个😄⚞面积为一的正方形边长却在一旁警示着艾拉:不能🚤🕗就这样放弃。
用戈特弗里德的话来说,既然是一条有限的线段,那就不可能是无😘限的。同样的,这个弓型显然也是一🞡个有限的面积,从几何上来看,它就在那里,与其他的图形相👁🅵必并没有什么特别之处。
艾拉拍了拍🀱🀥脑袋,🅯再次凝视着那个有限的图形,以及列🟥在下方的那个无限扩展的算式。